Լուծեք -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Վերադասավորեք հավասարումը՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -20 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 3 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 3x^{3}-2x-20 x-2-ի և ստացեք 3x^{2}+6x+10: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Լուծեք 3x^{2}+6x+10=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Վերադասավորեք հավասարումը՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -20 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 3 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 3x^{3}-2x-20 x-2-ի և ստացեք 3x^{2}+6x+10: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=2$$