Լուծեք -2n^2=6-8n

$$- 2 n ^ { 2 } = 6 - 8 n$$

Լուծել n-ի համար

$$n=1$$

$$n=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-2n^{2}-6=-8n$$

Հավելել 8n-ը երկու կողմերում:

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-n^{2}-3+4n=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-n^{2}+4n-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -n^{2}+an+bn-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=1$$

Նորից գրեք -n^{2}+4n-3-ը \left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)$$

Ֆակտորացրեք -n-ը -n^{2}+3n-ում։

$$-n\left(n-3\right)+n-3$$

Ֆակտորացրեք n-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-3\right)\left(-n+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-3=0-ն և -n+1=0-ն։

$$n=3 n=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-2n^{2}-6=-8n$$

Հավելել 8n-ը երկու կողմերում:

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2n^{2}+8n-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 8-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -6:

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$n=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$n=\frac{-8±4}{-4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-8±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4-ին:

$$n=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք -4-ը -4-ի վրա:

$$n=1$$

Այժմ լուծել n=\frac{-8±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -8-ից:

$$n=-\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք -12-ը -4-ի վրա:

$$n=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=1 n=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 8n-ը երկու կողմերում:

$$-2n^{2}+8n=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2n^{2}+8n}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{8}{-2}n=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$n^{2}-4n=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$n^{2}-4n=-3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$n^{2}-4n+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$n^{2}-4n+4=1$$

Գործոն n^{2}-4n+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$n-2=1 n-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$n=3 n=1$$