Լուծեք -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 4a^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Համակցեք -2a^{2} և 4a^{2} և ստացեք 2a^{2}:

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3:

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 24-ին:

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{7}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 2-ից:

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 4a^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Համակցեք -2a^{2} և 4a^{2} և ստացեք 2a^{2}:

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2a^{2}-2a=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Գործոն a^{2}-a+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$