Լուծեք -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Բազմապատիկ

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Դիտարկեք -3a^{2}-17a+28: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3a^{2}+pa+qa+28։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -84 է։

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -17 գումար։

$$p=4 q=-21$$

Նորից գրեք -3a^{2}-17a+28-ը \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3a-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 72 անգամ 168:

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Գումարեք 10404 12096-ին:

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Հանեք 22500-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 թվի հակադրությունը 102 է:

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -18:

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Այժմ լուծել a=\frac{102±150}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 102 150-ին:

$$a=\frac{252}{-36}$$

Բաժանեք 252-ը -36-ի վրա:

$$a=-7$$

Այժմ լուծել a=\frac{102±150}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 150 102-ից:

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{-36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$a=\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ի և \frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -18-ում և 3-ում:

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Գնահատել

$$168-102a-18a^{2}$$