Լուծեք -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Բազմապատիկ

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Դիտարկեք -4t^{2}+24t-27: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -4t^{2}+at+bt-27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 108 է։

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 24 գումար։

$$a=18 b=6$$

Նորից գրեք -4t^{2}+24t-27-ը \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Դուրս բերել -2t-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 2t-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -108:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 9216 -6912-ին:

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 2304-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-96±48}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -96 48-ին:

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$t=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-96±48}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 48 -96-ից:

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Նվազեցնել \frac{-144}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$t=\frac{9}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{9}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} t-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Հանեք \frac{9}{2} t-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Բազմապատկեք \frac{-2t+3}{-2} անգամ \frac{-2t+9}{-2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -2:

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը -16-ում և 4-ում:

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Գնահատել

$$-16t^{2}+96t-108$$