Լուծեք -16t^2+96t=96

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t = 96$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$t=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-16t^{2}+96t=96$$

Հանեք 96 հավասարման երկու կողմից:

$$-16t^{2}+96t-96=96-96$$

Հանելով 96 իրենից՝ մնում է 0:

$$-16t^{2}+96t-96=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 96-ը b-ով և -96-ը c-ով:

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -96:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6144}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 9216 -6144-ին:

$$t=\frac{-96±\sqrt{3072}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 3072-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -96 32\sqrt{3}-ին:

$$t=\frac{32\sqrt{3}-96}{-32}$$

Բաժանեք -96+32\sqrt{3}-ը -32-ի վրա:

$$t=3-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32\sqrt{3} -96-ից:

$$t=\frac{-32\sqrt{3}-96}{-32}$$

Բաժանեք -96-32\sqrt{3}-ը -32-ի վրա:

$$t=\sqrt{3}+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=3-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-16t^{2}+96t=96$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$\frac{-16t^{2}+96t}{-16}=\frac{96}{-16}$$

Բաժանելով -16-ի՝ հետարկվում է -16-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{96}{-16}t=\frac{96}{-16}$$

Բաժանեք 96-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-6t=\frac{96}{-16}$$

Բաժանեք 96-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-6t=-6$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$t^{2}-6t+9=-6+9$$

Գումարեք -6 9-ին:

$$t^{2}-6t+9=3$$

Գործոն t^{2}-6t+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-3\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$t-3=\sqrt{3} t-3=-\sqrt{3}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$t=\sqrt{3}+3 t=3-\sqrt{3}$$