Լուծեք -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 92-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 20:

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 8464 1280-ին:

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 9744-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -92 4\sqrt{609}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Բաժանեք -92+4\sqrt{609}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{609} -92-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Բաժանեք -92-4\sqrt{609}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Բաժանելով -16-ի՝ հետարկվում է -16-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{92}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք -\frac{23}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{23}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{23}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{23}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Գումարեք \frac{5}{4} \frac{529}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Գործոն t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Գումարեք \frac{23}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$