Լուծեք -16t^2+88t+4

$$- 16 t ^ { 2 } + 88 t + 4$$

Բազմապատիկ

$$-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

88-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 4:

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 7744 256-ին:

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 8000-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -88 40\sqrt{5}-ին:

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Բաժանեք -88+40\sqrt{5}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40\sqrt{5} -88-ից:

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Բաժանեք -88-40\sqrt{5}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{11-5\sqrt{5}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{11+5\sqrt{5}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$-16t^{2}+88t+4=-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Գնահատել

$$4+88t-16t^{2}$$