Լուծեք -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Բազմապատիկ

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 16 բազմապատիկի վրա:

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Դիտարկեք -t^{2}+4t-3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -t^{2}+at+bt-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=1$$

Նորից գրեք -t^{2}+4t-3-ը \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Ֆակտորացրեք -t-ը -t^{2}+3t-ում։

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Ֆակտորացրեք t-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -48:

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 4096 -3072-ին:

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-64±32}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -64 32-ին:

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Բաժանեք -32-ը -32-ի վրա:

$$t=1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-64±32}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -64-ից:

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Բաժանեք -96-ը -32-ի վրա:

$$t=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Գնահատել

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$