Լուծեք -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Լուծել t-ի համար

$$t=1$$

$$t=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 128 երկու կողմերից:

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Հանեք 128 80-ից և ստացեք -48:

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -t^{2}+at+bt-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=1$$

Նորից գրեք -t^{2}+4t-3-ը \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Ֆակտորացրեք -t-ը -t^{2}+3t-ում։

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Ֆակտորացրեք t-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-3=0-ն և -t+1=0-ն։

$$t=3 t=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Հանեք 128 հավասարման երկու կողմից:

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Հանելով 128 իրենից՝ մնում է 0:

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Հանեք 128 80-ից:

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 64-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -48:

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 4096 -3072-ին:

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-64±32}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -64 32-ին:

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Բաժանեք -32-ը -32-ի վրա:

$$t=1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-64±32}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -64-ից:

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Բաժանեք -96-ը -32-ի վրա:

$$t=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=1 t=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Հանեք 80 հավասարման երկու կողմից:

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Հանելով 80 իրենից՝ մնում է 0:

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Հանեք 80 128-ից:

$$-16t^{2}+64t=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Բաժանելով -16-ի՝ հետարկվում է -16-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Բաժանեք 64-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Բաժանեք 48-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-4t=-3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$t^{2}-4t+4=1$$

Գործոն t^{2}-4t+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$t-2=1 t-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$t=3 t=1$$