Լուծեք -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-81x^{2}+72x-16$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -81x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 1296 է։

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 72 գումար։

$$a=36 b=36$$

Նորից գրեք -81x^{2}+72x-16-ը \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Դուրս բերել -9x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -81:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Բազմապատկեք 324 անգամ -16:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Գումարեք 5184 -5184-ին:

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -81:

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{9}-ը x_{1}-ի և \frac{4}{9}-ը x_{2}-ի։

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Հանեք \frac{4}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Հանեք \frac{4}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Բազմապատկեք \frac{-9x+4}{-9} անգամ \frac{-9x+4}{-9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -9 անգամ -9:

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 81-ը -81-ում և 81-ում:

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Գնահատել

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$