Լուծեք -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Բազմապատիկ

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 7 բազմապատիկի վրա:

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Դիտարկեք -2x^{2}+19x-9: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=18 b=1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+19x-9-ը \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 56 անգամ -63:

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Գումարեք 17689 -3528-ին:

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Հանեք 14161-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -14:

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-133±119}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -133 119-ին:

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-133±119}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 119 -133-ից:

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Բաժանեք -252-ը -28-ի վրա:

$$x=9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և 9-ը x_{2}-ի։

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -14-ում և 2-ում:

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Գնահատել

$$-14x^{2}+133x-63$$