Լուծեք -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -12x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=9 b=-8$$

Նորից գրեք -12x^{2}+x+6-ը \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -4x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-12x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 48 անգամ 6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$x=\frac{16}{-24}$$

Նվազեցնել \frac{16}{-24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{-24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Բազմապատկեք \frac{-3x-2}{-3} անգամ \frac{-4x+3}{-4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -3 անգամ -4:

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը -12-ում և 12-ում:

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Գնահատել

$$6+x-12x^{2}$$