Լուծեք -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Գնահատել

$$5x^{2}+7x-16$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -x և 8x և ստացեք 7x:

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Համակցեք -10x^{2} և 15x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Հանեք 9 -7-ից և ստացեք -16:

$$5x^{2}+7x-16$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -x և 8x և ստացեք 7x:

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Համակցեք -10x^{2} և 15x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Հանեք 9 -7-ից և ստացեք -16:

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+7x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -16:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Գումարեք 49 320-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Հանեք 369-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 3\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{41} -7-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-7+3\sqrt{41}}{10}-ը x_{1}-ի և \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$