Լուծեք -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$25m^{2}-10m+1$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25m^{2}+am+bm+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$-1,-25 -5,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-5 b=-5$$

Նորից գրեք 25m^{2}-10m+1-ը \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Դուրս բերել 5m-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5m-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25m^{2}:

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25m^{2}-10m+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

-10-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Հանեք \frac{1}{5} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Հանեք \frac{1}{5} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5m-1}{5} անգամ \frac{5m-1}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(5m-1\right)^{2}$$