Լուծեք -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով -x-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Համակցեք -5x և -x և ստացեք -6x:

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Համակցեք -6x և 3x և ստացեք -3x:

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Հանեք 8 -4-ից և ստացեք -12:

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -39-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{39}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Բաժանեք 3+i\sqrt{39}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{39} 3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Բաժանեք 3-i\sqrt{39}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով -x-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Համակցեք -5x և -x և ստացեք -6x:

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Համակցեք -6x և 3x և ստացեք -3x:

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Գումարեք 8 և 4 և ստացեք 12:

$$-x^{2}-3x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք 12-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-12$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -12 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$