Լուծեք -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Գնահատել

$$-72x^{2}-108x-85$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(9x+6\right)^{2}:

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

81x^{2}+108x+36-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Դիտարկեք \left(3x+7\right)\left(3x-7\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 7-ի քառակուսի:

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Համակցեք -81x^{2} և 9x^{2} և ստացեք -72x^{2}:

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Հանեք 49 -36-ից և ստացեք -85:

$$-72x^{2}-108x-85$$

Ընդարձակել

$$-72x^{2}-108x-85$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(9x+6\right)^{2}:

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

81x^{2}+108x+36-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Դիտարկեք \left(3x+7\right)\left(3x-7\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 7-ի քառակուսի:

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Համակցեք -81x^{2} և 9x^{2} և ստացեք -72x^{2}:

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Հանեք 49 -36-ից և ստացեք -85:

$$-72x^{2}-108x-85$$