Լուծեք -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Գնահատել (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0.898979486$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք -1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք i-ը:

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -2=2\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{2\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -3=3\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{3\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Բազմապատկեք -1 և i-ով և ստացեք -i:

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Բազմապատկեք -1 և i-ով և ստացեք -i:

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Հաշվեք -1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք i-ը:

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -2=2\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{2\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Բազմապատկեք -1 և i-ով և ստացեք -i:

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -3=3\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{3\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -i և i-ով և ստացեք 1:

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Համակցեք -\sqrt{2} և \sqrt{2} և ստացեք 0:

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Համակցեք \sqrt{3} և -\sqrt{3} և ստացեք 0:

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Համակցեք \sqrt{6} և \sqrt{6} և ստացեք 2\sqrt{6}:

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$-4+2\sqrt{6}$$

Իրական մաս (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0.898979486$$

Գնահատել

$$\text{Indeterminate}$$