Լուծեք -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 400-ը c-ով:

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 400:

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 1600-ին:

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1700-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10\sqrt{17}-ին:

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Բաժանեք -10+10\sqrt{17}-ը -2-ի վրա:

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{17} -10-ից:

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Բաժանեք -10-10\sqrt{17}-ը -2-ի վրա:

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Հանեք 400 հավասարման երկու կողմից:

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Հանելով 400 իրենից՝ մնում է 0:

$$-y^{2}+10y=-400$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Բաժանեք -400-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-10y=400$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Գումարեք 400 25-ին:

$$y^{2}-10y+25=425$$

Գործոն y^{2}-10y+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Պարզեցնել:

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$