Լուծեք -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 35-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 35:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 140-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 176-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{11} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Հանեք 35 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Հանելով 35 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-6x=-35$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Բաժանեք -6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Բաժանեք -35-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+6x=35$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Գումարեք 35 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=44$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$