Լուծեք -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$1,10 2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+10=11 2+5=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=5 b=2$$

Նորից գրեք -x^{2}+7x-10-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x+2=0-ն։

$$x=5 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -10:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 3-ին:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -7-ից:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$-x^{2}+7x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-10$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=2$$