Լուծեք -x^2+500x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +500x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{62501}+250\approx 500.001999992$$

$$x=250-\sqrt{62501}\approx -0.001999992$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+500x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 500-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

500-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 250000 4-ին:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250004}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 250004-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-500±2\sqrt{62501}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-500±2\sqrt{62501}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-500±2\sqrt{62501}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -500 2\sqrt{62501}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{62501}-500}{-2}$$

Բաժանեք -500+2\sqrt{62501}-ը -2-ի վրա:

$$x=250-\sqrt{62501}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-500±2\sqrt{62501}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{62501} -500-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{62501}-500}{-2}$$

Բաժանեք -500-2\sqrt{62501}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{62501}+250$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=250-\sqrt{62501} x=\sqrt{62501}+250$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+500x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+500x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+500x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+500x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{500}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 500-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-500x=-\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-500x=1$$

Բաժանեք -500-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -250-ը: Ապա գումարեք -250-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-500x+\left(-250\right)^{2}=1+\left(-250\right)^{2}$$

-250-ի քառակուսի:

$$x^{2}-500x+62500=1+62500$$

Գումարեք 1 62500-ին:

$$x^{2}-500x+62500=62501$$

Գործոն x^{2}-500x+62500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-250\right)^{2}=62501$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-250\right)^{2}}=\sqrt{62501}$$

Պարզեցնել:

$$x-250=\sqrt{62501} x-250=-\sqrt{62501}$$

Գումարեք 250 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{62501}+250 x=250-\sqrt{62501}$$