Լուծեք -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+16x-51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -51:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 256 -204-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=8-\sqrt{13}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -16-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}+8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-\sqrt{13}-ը x_{1}-ի և 8+\sqrt{13}-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Գնահատել

$$-x^{2}+16x-51$$