Լուծեք -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Համակցեք -6x և -12x և ստացեք -18x:

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Հանեք 4 -9-ից և ստացեք -13:

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -18-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -13:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 324 -52-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 272-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 4\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Բաժանեք 18+4\sqrt{17}-ը -2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{17} 18-ից:

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Բաժանեք 18-4\sqrt{17}-ը -2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Համակցեք -6x և -12x և ստացեք -18x:

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Հանեք 4 -9-ից և ստացեք -13:

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-x^{2}-18x=13$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Բաժանեք -18-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Բաժանեք 13-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+18x=-13$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Գումարեք -13 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=68$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$