Լուծեք -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք -3x և 2x և ստացեք -x:

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-6 b=1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-5x-3-ը \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 2x^{2}-6x-ում։

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք -3x և 2x և ստացեք -x:

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 7-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 5-ից:

$$x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք -3x և 2x և ստացեք -x:

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$-5x+2x^{2}=3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-5x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$