Լուծեք -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=16$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{5}-ը a-ով, 3-ը b-ով և \frac{16}{5}-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{5}:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{4}{5} անգամ \frac{16}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Գումարեք 9 \frac{64}{25}-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Հանեք \frac{289}{25}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{5}:

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \frac{17}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք \frac{2}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{2}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{17}{5} -3-ից:

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք -\frac{32}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{32}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=16$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=16$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Հանեք \frac{16}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Հանելով \frac{16}{5} իրենից՝ մնում է 0:

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -5-ով:

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{5}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{5}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 3-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 3-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -\frac{16}{5}-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{16}{5}-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-15x=16$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 16 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=16 x=-1$$