Լուծեք -1/4m^2+2m=0

$$- \frac{ 1 }{ 4 } { m }^{ 2 } +2m=0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=8$$

$$m=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք m բազմապատիկի վրա:

$$m\left(-\frac{1}{4}m+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m=0-ն և -\frac{m}{4}+2=0-ն։

$$m=0 m=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{4}m^{2}+2m=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{4}-ը a-ով, 2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-2±2}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{4}:

$$m=\frac{-2±2}{-\frac{1}{2}}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-2±2}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2-ին:

$$m=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 0-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$m=0$$

Այժմ լուծել m=\frac{-2±2}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -2-ից:

$$m=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -4-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$m=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=0 m=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{4}m^{2}+2m=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -4-ով:

$$\frac{-\frac{1}{4}m^{2}+2m}{-\frac{1}{4}}=\frac{0}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{4}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{4}-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{4}}m=\frac{0}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք 2-ը -\frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը -\frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք 0-ը -\frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը -\frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$m^{2}-8m=0$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$m^{2}-8m+16=16$$

Գործոն m^{2}-8m+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$m-4=4 m-4=-4$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$m=8 m=0$$