Լուծեք -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(3x+1\right)^{2}-ով՝ \left(1+3x\right)^{2},3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -3 և -36-ով և ստացեք 108:

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Հանեք 108 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Հանեք 108 1-ից և ստացեք -107:

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 6-ը b-ով և -107-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -107:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Գումարեք 36 3852-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Հանեք 3888-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 36\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Բաժանեք -6+36\sqrt{3}-ը 18-ի վրա:

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36\sqrt{3} -6-ից:

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Բաժանեք -6-36\sqrt{3}-ը 18-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(3x+1\right)^{2}-ով՝ \left(1+3x\right)^{2},3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -3 և -36-ով և ստացեք 108:

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Հանեք 1 108-ից և ստացեք 107:

$$9x^{2}+6x=107$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Նվազեցնել \frac{6}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Գումարեք \frac{107}{9} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$