Լուծեք -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք երկու կողմերը -\frac{5}{2}-ով՝ -\frac{2}{5}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{3}{8} և -\frac{5}{2}-ով և ստացեք \frac{15}{16}:

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Հանեք \frac{15}{16} երկու կողմերից:

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Հանեք \frac{15}{16} \frac{1}{4}-ից և ստացեք -\frac{11}{16}:

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -\frac{11}{16}-ը c-ով:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք երկու կողմերը -\frac{5}{2}-ով՝ -\frac{2}{5}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{3}{8} և -\frac{5}{2}-ով և ստացեք \frac{15}{16}:

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Հանեք \frac{15}{16} երկու կողմերից:

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Հանեք \frac{15}{16} \frac{1}{4}-ից և ստացեք -\frac{11}{16}:

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -\frac{11}{16}-ը c-ով:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$