Լուծեք -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Լուծել t-ի համար

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը a-ով, 3-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{2}{3}:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{8}{3} անգամ -3:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{2}{3}:

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 1-ին:

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Բաժանեք -2-ը -\frac{4}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -2-ը -\frac{4}{3}-ի հակադարձով:

$$t=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -3-ից:

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Բաժանեք -4-ը -\frac{4}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը -\frac{4}{3}-ի հակադարձով:

$$t=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{2}{3}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Բաժանելով -\frac{2}{3}-ի՝ հետարկվում է -\frac{2}{3}-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք 3-ը -\frac{2}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 3-ը -\frac{2}{3}-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք 3-ը -\frac{2}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 3-ը -\frac{2}{3}-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$