Լուծեք -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{16}{5}-ը a-ով, 6-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{16}{5}:

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{64}{5} անգամ -45:

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Գումարեք 36 -576-ին:

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Հանեք -540-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{16}{5}:

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6i\sqrt{15}-ին:

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Բաժանեք -6+6i\sqrt{15}-ը -\frac{32}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -6+6i\sqrt{15}-ը -\frac{32}{5}-ի հակադարձով:

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i\sqrt{15} -6-ից:

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

Բաժանեք -6-6i\sqrt{15}-ը -\frac{32}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -6-6i\sqrt{15}-ը -\frac{32}{5}-ի հակադարձով:

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{16}{5}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Բաժանելով -\frac{16}{5}-ի՝ հետարկվում է -\frac{16}{5}-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Բաժանեք 6-ը -\frac{16}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 6-ը -\frac{16}{5}-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Բաժանեք 45-ը -\frac{16}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 45-ը -\frac{16}{5}-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

Բաժանեք -\frac{15}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

Գումարեք -\frac{225}{16} \frac{225}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

Գործոն t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

Գումարեք \frac{15}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$