Լուծեք -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$-14+xx=-17x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-14+x^{2}=-17x$$

Հավելել 17x-ը երկու կողմերում:

$$-14+x^{2}+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+17x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 17-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Գումարեք 289 56-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 \sqrt{345}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{345} -17-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$-14+xx=-17x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-14+x^{2}=-17x$$

Հավելել 17x-ը երկու կողմերում:

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+17x=14$$

Բաժանեք 17-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{17}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{17}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{17}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Գումարեք 14 \frac{289}{4}-ին:

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Գործոն x^{2}+17x+\frac{289}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Հանեք \frac{17}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$