Լուծեք -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Հանեք \frac{7}{2}x երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Համակցեք -\frac{1}{3}x և -\frac{7}{2}x և ստացեք -\frac{23}{6}x:

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -\frac{23}{6}+x=0-ն։

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Հանեք \frac{7}{2}x երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Համակցեք -\frac{1}{3}x և -\frac{7}{2}x և ստացեք -\frac{23}{6}x:

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{23}{6}-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Հանեք \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} թվի հակադրությունը \frac{23}{6} է:

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{23}{6} \frac{23}{6}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Բաժանեք \frac{23}{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{23}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{23}{6} \frac{23}{6}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Հանեք \frac{7}{2}x երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Համակցեք -\frac{1}{3}x և -\frac{7}{2}x և ստացեք -\frac{23}{6}x:

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Բաժանեք -\frac{23}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{23}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{23}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{23}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Գումարեք \frac{23}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{23}{6} x=0$$