Լուծել x-ի համար
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{3} x+2-ով բազմապատկելու համար:
-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}-ը x-\frac{1}{3}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0
Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0
Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։
x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}
Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{3}-ը a-ով, \frac{5}{9}-ը b-ով և -\frac{2}{9}-ը c-ով:
x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}
Կատարեք հաշվարկումներ:
x=\frac{1}{3} x=-2
Լուծեք x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:
\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0
Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:
x-\frac{1}{3}>0 x+2<0
Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\frac{1}{3}-ը և x+2-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{3}-ը դրական է, իսկ x+2-ը բացասական է:
x\in \emptyset
Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:
x+2>0 x-\frac{1}{3}<0
Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+2-ը դրական է, իսկ x-\frac{1}{3}-ը բացասական է:
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right) է:
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}