Լուծեք -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{-x-3}{2}=0-ն։

$$x=0 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Հանեք 2 2-ից:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը a-ով, -\frac{3}{2}-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Հանեք \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} թվի հակադրությունը \frac{3}{2} է:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Հանեք 2 2-ից:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{2}-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 0-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-3$$