Լուծեք -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը a-ով, -1-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3-ին:

$$x=\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 1-ից:

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -1-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -4-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+2x=8$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Գումարեք 8 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=9$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=3 x+1=-3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-4$$