Լուծեք -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Բազմապատիկ

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{2} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Դիտարկեք -a^{2}+4a-4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -a^{2}+pa+qa-4։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$p=2 q=2$$

Նորից գրեք -a^{2}+4a-4-ը \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Ֆակտորացրեք a-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Գնահատել

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$