Լուծեք -hbar^2/2mpartial^2psi/partialx^2+Upsi=Epsi

$$- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + U \psi = E \psi$$

Լուծել E-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}E=U\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\E\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2m-ով:

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Արտահայտել \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Արտահայտել \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Արտահայտել \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Չեղարկել m-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$E\psi \times 2m=-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$2m\psi E=2Um\psi$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2\psi m-ի:

$$\frac{2m\psi E}{2m\psi }=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

Բաժանելով 2\psi m-ի՝ հետարկվում է 2\psi m-ով բազմապատկումը:

$$E=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

Բաժանեք 2U\psi m-ը 2\psi m-ի վրա:

$$E=U$$

Լուծել U-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}U=E\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\U\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2m-ով:

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Արտահայտել \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Արտահայտել \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Արտահայտել \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Չեղարկել m-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Հավելել ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}-ը երկու կողմերում:

$$U\psi \times 2m=E\psi \times 2m+ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$2m\psi U=2Em\psi$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2\psi m-ի:

$$\frac{2m\psi U}{2m\psi }=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

Բաժանելով 2\psi m-ի՝ հետարկվում է 2\psi m-ով բազմապատկումը:

$$U=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

Բաժանեք 2E\psi m-ը 2\psi m-ի վրա:

$$U=E$$