Լուծեք -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք -5x և 2x և ստացեք -3x:

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x^{2}-3x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

4x^{2}-6x-10-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=5 b=-2$$

Նորից գրեք -2x^{2}+3x+5-ը \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-5=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -5x և 2x և ստացեք -3x:

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x^{2}-3x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

4x^{2}-6x-10-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 6-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 10:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 14-ին:

$$x=\frac{8}{-8}$$

Բաժանեք 8-ը -8-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -6-ից:

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք -5x և 2x և ստացեք -3x:

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x^{2}-3x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

4x^{2}-6x-10-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$