Լուծեք (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=18$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-8-ը x-9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-17x+72=90$$

Հանեք 90 երկու կողմերից:

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Հանեք 90 72-ից և ստացեք -18:

$$x^{2}-17x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -17-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Գումարեք 289 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

-17 թվի հակադրությունը 17 է:

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{17±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 17 19-ին:

$$x=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x=18$$

Այժմ լուծել x=\frac{17±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 17-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-8-ը x-9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-17x+72=90$$

Հանեք 72 երկու կողմերից:

$$x^{2}-17x=90-72$$

Հանեք 72 90-ից և ստացեք 18:

$$x^{2}-17x=18$$

Բաժանեք -17-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{289}{4}-ին:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Գործոն x^{2}-17x+\frac{289}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Գումարեք \frac{17}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=18 x=-1$$