Լուծեք (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5.340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2.340572874$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 3-ով:

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Բազմապատկեք \frac{5}{6} և 3-ով և ստացեք \frac{5}{2}:

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Հանեք \frac{5}{2} -10-ից և ստացեք -\frac{25}{2}:

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -\frac{25}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{25}{2}:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Գումարեք 9 50-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{59}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{59} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 3-ով:

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Բազմապատկեք \frac{5}{6} և 3-ով և ստացեք \frac{5}{2}:

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Գումարեք \frac{5}{2} և 10 և ստացեք \frac{25}{2}:

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{25}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$