Լուծեք (x-3)(x+1)=x-3

$$(x-3)(x+1)=x-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x-3=x-3$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-3-x=-3$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-3=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x-3+3=0$$

Գումարեք -3 և 3 և ստացեք 0:

$$x^{2}-3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Հանեք \left(-3\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 3-ից:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x-3=x-3$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-3-x=-3$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-3=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x=-3+3$$

Գումարեք -3 և 3 և ստացեք 0:

$$x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=0$$