Լուծեք (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-2=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Հանեք 4 -2-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}-x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-2=4$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-x=4+2$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$x^{2}-x=6$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-2$$