Լուծեք (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2.341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0.341640786$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 180-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 180x-360 x-ով բազմապատկելու համար:

$$180x^{2}-360x=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 180-ը a-ով, -360-ը b-ով և -144-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

-360-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 180:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Բազմապատկեք -720 անգամ -144:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Գումարեք 129600 103680-ին:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Հանեք 233280-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

-360 թվի հակադրությունը 360 է:

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 180:

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Այժմ լուծել x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 360 216\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Բաժանեք 360+216\sqrt{5}-ը 360-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 216\sqrt{5} 360-ից:

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Բաժանեք 360-216\sqrt{5}-ը 360-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 180-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 180x-360 x-ով բազմապատկելու համար:

$$180x^{2}-360x=144$$

Բաժանեք երկու կողմերը 180-ի:

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Բաժանելով 180-ի՝ հետարկվում է 180-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Բաժանեք -360-ը 180-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Նվազեցնել \frac{144}{180} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 36-ը:

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Գումարեք \frac{4}{5} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$