Լուծեք (x-15)(2x-42)=90

$$(x-15)(2x-42)=90$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25.348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10.651530772$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-15-ը 2x-42-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Հանեք 90 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

Հանեք 90 630-ից և ստացեք 540:

$$2x^{2}-72x+540=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -72-ը b-ով և 540-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-72-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 540:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

Գումարեք 5184 -4320-ին:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

Հանեք 864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-72 թվի հակադրությունը 72 է:

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 72 12\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

Բաժանեք 72+12\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=3\sqrt{6}+18$$

Այժմ լուծել x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{6} 72-ից:

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

Բաժանեք 72-12\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=18-3\sqrt{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-15-ը 2x-42-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Հանեք 630 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-72x=90-630$$

Հանեք 630 90-ից և ստացեք -540:

$$2x^{2}-72x=-540$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

Բաժանեք -72-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

Բաժանեք -540-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-36x=-270$$

Բաժանեք -36-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -18-ը: Ապա գումարեք -18-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

Գումարեք -270 324-ին:

$$x^{2}-36x+324=54$$

Գործոն x^{2}-36x+324: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Պարզեցնել:

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

Գումարեք 18 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$