Լուծեք (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6.520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5.520797289$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -36:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Գումարեք 1 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{145} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x=36$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 36 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$