Լուծեք (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-2x=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Գումարեք 4 100-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Հանեք 104-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{26}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{26}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{26} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$x=1-\sqrt{26}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-2x=25$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Գումարեք 25 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=26$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$