Լուծեք (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+9x+18-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+8x^{2}+9x-18-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Համակցեք -7x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -19x^{2}:

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 36 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 x+2-ի և ստացեք x^{3}+4x^{2}-27x+18: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 18 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+4x^{2}-27x+18 x-3-ի և ստացեք x^{2}+7x-6: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+7x-6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+7x-6=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$