Լուծեք (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Համակցեք 5x և -x և ստացեք 4x:

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Գումարեք 6 և 2 և ստացեք 8:

$$x^{2}+4x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Գումարեք 16 -32-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Հանեք -16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4i-ին:

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Բաժանեք -4+4i-ը 2-ի վրա:

$$x=-2+2i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i -4-ից:

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Բաժանեք -4-4i-ը 2-ի վրա:

$$x=-2-2i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Համակցեք 5x և -x և ստացեք 4x:

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Հանեք 6 -2-ից և ստացեք -8:

$$x^{2}+4x=-8$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Գումարեք -8 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2+2i x=-2-2i$$