Լուծեք (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Գումարեք -2 և 5 և ստացեք 3:

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Համակցեք -6x և x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Համակցեք -x և 5x և ստացեք 4x:

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 12-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{7}+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Գումարեք -2 և 5 և ստացեք 3:

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Համակցեք -6x և x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Համակցեք -x և 5x և ստացեք 4x:

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}+4x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Գումարեք 3 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=7$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$